 発泡スチロール製「正十二面体」
がんばれ 多面体大好き先生
１辺aの正十二面体の製作
① 正十二面体がすっぽり入る円柱を製作します
円柱の半径は √２ ×a
そこに√３÷２×aの半径の円を書き 正５角形を作図します
各頂点から円柱の側面へ垂線を引きます
この垂線は写真②のように円柱の裏側の面まで伸ばし
裏側の面では正５角形の辺の垂直２等分線と交わるように
正５角形を作図します
同様に他の４つの頂点からも垂線を引き同じようにします
また 裏側の面に書いた正５角形からも同様に垂線を引きます
円柱の高さは この垂線の側面の長さになりますが側面に切り出す正５角形のひとつの頂点から表の面までの距離 ｈ’ 裏側の面までの距離ｈ’’ とおきます
この側面の正５角形の頂点は円柱側面と接します
ｈ’は[√(３／４ ＋ √３／√２）] ×a
つまり ｈ’＝約１，４０a
ｈ’’は√（√２×√３ － ７／４ ） ×a
つまり ｈ’’＝ 約０，８３６a
円柱の高さ ｈ’＋ｈ’’ で 約２，２３６a で製作しておきます
②円柱の裏側も同様に作図していきます
③正５角形の１辺から裏面から引いた垂線のｈ’の距離のところを結んで平面カットを繰り返しています
④同様の作業を繰り返します
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⑤こうして片側の正５角形の各辺からの平面カットが終わったところです
⑥次に裏返し、同じ作業を繰り返していきますと
正１２面体の全体像が浮かび上がってきます
完成しましたら 例えば面取りなどしますと結構きれいに見えます
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多面体元素ペンタドロンの試作
